Premièrement, ne laissez jamais sécher vos semences. Si vous n'avez pas le temps de les nettoyer après avoir mangé le fruit, laissez-les dans un verre d'eau à température pièce. Vous pourrez les nettoyer dans les jours qui suivent, et le début de fermentation aidera à retirer plus facilement ce qui pourrait rester du fruit sur celles-ci. Quand je mange un fruit, je mange pas mal tout ce qu'il y a sur la graine. Je gratte bien avec mon ongle la partie qui attachait la graine au fruit. Ainsi, il ne restera plus rien qui pourrait facilement moisir.

Garder humide, au froid
Je mets ensuite les graines dans un sac Ziploc au frigo. L'important, c'est qu'elles restent humides en permanence. Un peu d'eau ou un papier essuie-tout mouillé pourrait faire l'affaire, mais à cause de ses propriétés antiseptiques et antifongiques, je préfère la tourbe de sphaigne bien humidifiée.
Si vos graines séchaient (même pendant des mois ou des années), contrairement à la croyance populaire, elles ne mourraient pas. Cependant, la graine deviendrait totalement imperméable : l'eau n'arriverait jamais à y pénétrer et à démarrer le processus de germination. Une simple scarification manuelle (ouverture au couteau ou au Dremel) permettra de faire germer une graine sèche, sans même procéder à une stratification froide. Les asiminiers n'ont pas, comme plusieurs autres espèces, besoin de ce signal de température froide pour enclencher la germination. Cependant, la méthode au frigo (3 mois et plus) fonctionne très bien pour permettre à l'eau d'entrer dans une graine qui n'a pas séché. En temps normal, elles ne germeront pas au froid et vous pourrez les garder jusqu'à 2 ans, voire plus, avant de les sortir à la chaleur.
Puis la chaleur
La température idéale est 27 °C pour un processus plus rapide, mais même à température pièce, ça débute habituellement en moins d'un mois. À 27 °C, ça peut parfois prendre aussi peu que quelques jours. J'ai essayé plusieurs techniques, mais celle qui me semble la plus efficace est de sortir le sac Ziploc et de le mettre dans un chaudron fermé (pour cacher la lumière) ou une boîte de métal, dans un endroit chaud ou sur un tapis chauffant avec thermostat, et de planter au fur et à mesure que les graines ont environ un pouce de racine.
Je les plante dans des pots, sur des tapis chauffants et sous des lumières DEL, à deux centimètres sous la surface du sol, ce qui permet à celui-ci de retenir la graine et de ne laisser sortir que la plantule. Dans presque 100 % des cas, le cotylédon reste pris dans la graine, et c'est normal. Le terreau doit rester très humide en tout temps. Il est difficile de donner trop d'eau à un pawpaw.
Avec cette méthode du sac Ziploc, passé un délai raisonnable, on ne fait que remettre le sac au frigo pour une germination l'année suivante des retardataires. Il est tout à fait normal qu'une bonne proportion des semences ne germe pas la première année. C'est un mécanisme naturel de l'arbre pour faire des petits sur deux ou trois ans, advenant le cas où il n'y aurait pas de nouveaux fruits.
Lumière artificielle, puis dehors
Le pawpaw est un des arbres qui poussent le mieux à l'intérieur sous des lumières artificielles. Vous pouvez leur donner 16 heures de lumière par jour. Quand vous allez les sortir dehors, il faut garder en tête que cet arbre n'est pas comme les autres : il est presque impossible pour lui de s'adapter au soleil direct durant la même saison s'il est né à l'intérieur.
En fait, il y a une toute petite fenêtre de possibilité. La graine ne peut pas germer au plein soleil (elle brûlerait). Au moment où les deux premières feuilles s'ouvrent, il y a environ deux jours où, étrangement, l'arbre ne brûle pas et enregistre le plein soleil comme mode de vie pour la saison. Passé ces deux jours, il brûlerait.
Mieux vaut garder l'arbre en pot pour sa première saison, l'installer dehors le plus possible à l'ombre, puis le planter à l'automne ou au printemps suivant.
Premiers hivers et premières années
Si vous êtes en zone 5a et plus, vous pouvez vous risquer à ne pas protéger vos arbres pour leurs premiers hivers. En zone 4, il est impératif de le faire pour les 2 ou 3 premiers hivers. Il faut savoir qu'un asiminier devient beaucoup plus rustique après quelques années, et que la provenance de vos semences ou semis fera une différence bien plus grande sur leur rusticité que le choix d'un cultivar.
Si jamais votre arbre semble mort au printemps, ne désespérez pas. Il y a fort à parier qu'il repartira du sol, parfois même aussi tard qu'en juillet. S'il fait plus d'un tronc, ne laissez que le plus vigoureux : il pourra concentrer son énergie dans celui-ci et sera mieux préparé pour l'hiver.
Le seul de mes arbres en terre qui est mort était isolé plus loin sur mon terrain, et j'ai oublié de l'arroser lors de son premier été en terre. C'est la raison numéro un de mortalité chez les asiminiers : manquer d'eau avant que la racine pivot ne rejoigne la nappe phréatique et que l'arbre devienne indépendant en eau. Arrosez le plus souvent possible durant les deux premières années et mettez des copeaux à sa base, sans toucher le tronc. Ne donnez surtout pas d'engrais, à part au printemps : ça pourrait compromettre son aoûtement plus facilement que chez d'autres arbres. Par la taille lorsqu'il est encore petit, favorisez un arbre à tronc unique. C'est un bois très cassant et les fruits sont pesants. Ça va beaucoup l'aider.
Je pourrais en dire encore beaucoup plus sur la culture des pawpaws, mais je crois que les premières étapes sont bien couvertes ici.